Послужной список впечатляет — 11 – кратный чемпион СССР в разных разрядах (чемпионом стал в 18 лет), серебряный призер чемпионата Европы (1966). В 1962 году стал абсолютным чемпионом (во всех разрядах), что удавалось единицам. Принимал участие в чемпионате мира в Пекине в 1961 году, обыграв шведа Ханса Альсера (троекратный чемпион Европы и двукратный чемпион мира).
Заслуженный тренер СССР. Работая старшим тренером сборной СССР, привёл в 1976 году команду к бронзе чемпионата Европы, а А. Строкатов стал серебряным призером чемпионата Европы в мужском одиночном разряде.
С настольным теннисом Гена познакомился в 12 лет в своём родном городе Калуге в 1954 году.
А уже через год в 1955 году , старший тренер сборной СССР Валентин Сергеевич Иванов и Гена Аверин встретились в Орле, на финальных соревнованиях Центрального Совета добровольного спортивного общества «Труд». Старшему тренеру сборной страны был необходим атакующий игрок (в то время большинство играло в защитном стиле). В.С. Иванов сумел разглядеть атакующий потенциал в совсем юном спортсмене. Разговор был краток. – Давно занимаешься? – Год. – Почему не играешь в защите, как все? – Так нравится, так хочу. – А еще чего-нибудь хочешь? – Стать мастером. Щуплого, 13-летнего мальчишку, ростом 153 см, пригласили на тренировочный съезд сборной команды СССР, в 1955 году. В спортивном комитете Калуги не поверили вызову, но поручение исполнили, выдав немного денег на дорогу, а также подарив чемоданчик и пару футболок.
В сборной не потерялся, но первое знакомство со сборниками запомнилось на всю жизнь. В первую встречу его просто напоили: «Если хочешь играть как мы, выпей с нами». Дело окончилось вызовом скорой помощи. Состоялся серьёзный разговор с Валентином Ивановым, но из сборной не отчислили.
Со сборной постояннго ездил за границу. Из первой заграничной поездки купил берет, пальто до пят и модные брюки дудочкой. Считался стилягой и пижоном. Из-за этого не приняли в комсомол. Милиция на улицах заботливо разрезала снизу-вверх, «легче одевать будет». Стал помогать деньгами семье.
Аверин сразу стал любимцем публики, на него ходили как на Эдуарда Стрельцова, как на вечера поэзии в Политехнический музей. Пресса с самого начала пристально следила за талантливым парнем.
Среди друзей-спортсменов он получил прозвище «ворон». Его стойка перед приёмом подачи напоминала эту грозную птицу, нахохлившуюся, распускающую крылья, перед взлетом или нападением. Он был нацелен на атаку, искал её, при первой, пусть не очень удобной, рискованной возможности — накат или топ-спин и продолжение атаки до завершающего удара.
